8 / 1+tg^2x + 2|sin x|=5.

8 / (1 + tg ^ 2 x) + 2 * |sin x| = 5;

8 / (1 + sin ^ 2 x / cos ^ 2 x) + 2 * |sin x| = 5;

8 / ((1 * cos ^ 2 x + sin ^ 2 x * 1) / cos ^ 2 x) + 2 * |sin x| = 5;

8 / ((cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) / cos ^ 2 x) + 2 * |sin x| = 5;

8 / (1 / cos ^ 2 x) + 2 * |sin x| = 5;

8 * cos ^ 2 x + 2 * |sin x| = 5;

8 * (1 - sin ^ 2 x) + 2 * |sin x| = 5;

8 - 8 * sin ^ 2 x + 2 * |sin x| = 5;

8 - 8 * sin ^ 2 x + 2 * |sin x| - 5 = 0;

3 - 8 * sin ^ 2 x + 2 * |sin x| = 0;

2 * |sin x| = 8 * sin ^ 2 x - 3;

1) 2 * sin x = 8 * sin ^ 2 x - 3;

8 * sin ^ 2 x - 2 * sin x - 3 = 0;

D = 4 - 4 * 8 * ( - 3) = 4 + 96 = 100;

sin x = (2 + 10) / (2 * 8) = 12 / 16 = 3 / 4;

x = ( - 1) ^ n * arcsin (3 / 4) + pi * n, где n принадлежит Z;

sin x = (2 - 10) / (2 * 8) = - 8 / 16 = - 1 / 2;

x = ( - 1) ^ n * arcsin ( - 1 / 2) + pi * n, где n принадлежит Z;

x = ( - 1) ^ n * ( - pi / 6) + pi * n, где n принадлежит Z;

x = ( - 1) ^ (n + 1) * pi / 6 + pi * n, где n принадлежит Z;

2) - 2 * sin x = 8 * sin ^ 2 x - 3;

8 * sin ^ 2 x + 2 * sin x - 3 = 0;

D = 4 - 4 * 8 * ( - 3) = 4 + 96 = 100;

sin x = ( - 2 + 10) / (2 * 8) = 8 / 16 = 1 / 2;

x = ( - 1) ^ n * arcsin (1 / 2) + pi * n, где n принадлежит Z;

x = ( - 1) ^ n * pi / 6 + pi * n, где n принадлежит Z;

sin x = ( - 2 - 10) / (2 * 8) = - 12 / 16 = - 3 / 4;

x = ( - 1) ^ n * arcsin ( - 3 / 4) + pi * n, где n принадлежит Z;

Ответ: x = ( - 1) ^ n * arcsin (3 / 4) + pi * n,

x = ( - 1) ^ n * arcsin ( - 3 / 4) + pi * n,

x = ( - 1) ^ (n + 1) * pi / 6 + pi * n,

x = ( - 1) ^ n * pi / 6 + pi * n, где n принадлежит Z.