Sin²x + 8sin x + 16 = 0

sin^2 (x) + 8sin (x) + 16 = 0.

Произведем замену переменных t = sin (x), изначальное уравнение приобретает вид:

t^2 + 8t + 16 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-8 + - √ (64 - 4 * 1 * 16)) / 2 * 1;

t1 = t2 = - 4.

Производим обратную замену:

sin (x) = - 4.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

Поскольку arcsin (-4) не существует, уравнение не имеет решений.