Бассеин наполняется водой двумя трубами, работающими одновременно, за 6 ч. Одна первая труба заполняет его на 5 ч быстре, чем одна вторая. За сколько часов можно наполнить бассеин через одну вторую трубу?

Обозначим число часов, за которое заполняется бассейн первой трубой за х, второй трубой за у.

Первая труба заполняет бассейн быстрее на 5 часов чем вторая, следовательно:

у - х = 5.

За 1 час первая труба заполняет бассейн на 1/х объема, вторая труба за 1/у объема.

Так как если бассейн заполняется через обе трубы одновременно за 6 часов, то за 1 час он заполняется на 1/6 объема, то есть:

1/х + 1/у = 1/6.

Решим полученную систему уравнений:

у = х + 5;

1/х + 1 / (х + 5) = 1/6;

х + 5 + х = 1/6 * х * (х + 5);

2 х + 5 = 1/6 х^2 + 5/6 * х;

12 х + 30 = х^2 + 5 х;

х^2 - 7 х - 30 = 0;

По теореме обратной теореме Виета х1 = 10; х2 = - 3, отрицательный корень можно не рассматривать так как число часов не может быть отрицательным.

Итак, бассейн заполняется первой трубой за 10 часов, второй трубой за 10 + 5 = 15 часов.

Ответ: 15 часов.