Можно ои расставит на окружности 10 чисел так, чтобы сумма каждых четырёх, идущих подряд, была положитедьна, а сумма всего набора отрицательна?

Рассмотрим сумму всех чисел двумя различными способами.

Пусть утверждаемое в условии возможно.

Тогда в качестве первой величины рассмотрим сумму всех четверок чисел.

Заданная величина положительна, ведь каждое слагаемое (четверка) положительно.

С другой стороны заданная величина равна сумме всех чисел, умноженному на четыре.

Поскольку мы предположили, что утверждение в задачи верно, то сумма всех чисел отрицательна, а значит описанная выше величина отрицательна, что невозможно.

Ответ: Такое невозможно.