X^2+x-18. (где ^2 - 2 степень) Как и почему раскладывается данный трёхчлен на множители?

Для того, чтобы разложить на множители выражение x² + x - 18 приравняем его к нулю и решим полное квадратное уравнение.

x² + x - 18 = 0.

Давайте вычислим дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac;

D = 1² - 4 * 1 * (-18) = 1 + 72 = 73;

Для нахождения корней уравнения используем формулы:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + √73) / 2 * 1 = (-1 + √73) / 2;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - √73) / 2 * 1 = (-1 - √73) / 2.

Для разложение на множители применим формулу:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

x² + x - 18 = (x - (√73 - 1) / 2) (x + (1 + √73) / 2).