Вычислить а^2+b^2, где а и b корни уравнения 3 х^2-2 х-6=0

Найдем корни квадратного уравнения 3 х^2 - 2 х - 6 = 0.

a = 3; b = - 2; c = - 6;

D = b^2 - 4ac; D = (-2) ^2 - 4 * 3 * (-6) = 4 + 72 = 76 (√D = √76 = √ (4 * 19) = 2√19);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (2 - 2√19) / 6 = 2 (1 - √19) / 6 = (1 - √19) / 3.

х₂ = (1 + √19) / 3.

Значит, а = (1 - √19) / 3 и b = (1 + √19) / 3.

Вычислим значение выражения а^2 + b^2:

((1 - √19) / 3) ^2 + ((1 + √19) / 3) ^2 = ((1 - √19) ^2/9 + ((1 + √19) ^2/9 = (1 - 2√19 + 19) / 9 + (1 + 2√19 + 19) / 9 = (20 - 2√19) / 9 + (20 + 2√19) / 9 = (20 - 2√19 + 20 + 2√19) / 9 = 40/9 = 4 4/9.

Ответ: значение выражения равно 4 4/9.