Разложите на множители квадратный трехчлен: а) у2 + 3 у - 40; б) 9 х2 - 2 х - 11.

Формула для разложения квадратного трехчлена на множители ax2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена, a, b, c - коэффициенты, соответственно перед х², х и свободный член.

а) у² + 3 у - 40 = 0;

а = 1, b = 3, c = - 40;

D = b² - 4ac;

D = 3² - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169; √D = 13;

x = (-b ± √D) / (2a);

y1 = (-3 + 13) / (2 * 1) = 10/2 = 5;

y2 = (-3 - 13) / 2 = - 16/2 = - 8.

y² + 3y - 40 = (y - 5) (y + 8).

б) 9 х² - 2 х - 11 = 0;

a = 9; b = - 2; c = - 11;

D = (-2) ² - 4 * 9 * (-11) = 4 + 396 = 400; √D = 20;

x1 = (2 + 20) / (2 * 9) = 22/18 = 11/9;

x2 = (2 - 20) / 18 = - 18/18 = - 1.

9x² - 2x - 11 = 9 (x - 11/9) (x + 1) = (9x - 11) (x + 1).