найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке: у = 3x в 4 степени + 4 х в 3 степени + 1, х принадлежит [-2; 1].

1. Найдем критические точки:

у = 3x^4 + 4 х^3 + 1; у' = 12x^3 + 12 х^2; 12x^3 + 12 х^2 = 0; 12x^2 (x + 1) = 0; [x = 0;

[x + 1 = 0; [x = 0;

[x = - 1.

2. Экстремальные значения функции на промежутке [-2; 1] могут быть в критических точках и на концах отрезка:

у = 3x^4 + 4 х^3 + 1; у (-2) = 3 * (-2) ^4 + 4 * (-2) ^3 + 1 = 48 - 32 + 1 = 17; у (-1) = 3 * (-1) ^4 + 4 * (-1) ^3 + 1 = 3 - 4 + 1 = 0; у (0) = 3 * 0^4 + 4 * 0^3 + 1 = 1; у (1) = 3 * 1^4 + 4 * 1^3 + 1 = 3 + 4 + 1 = 8.

Ответ. Наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке [-2; 1]: 0 и 17.