Корень х+17-корень х+1=2

1. Область допустимых значений:

{x + 17 ≥ 0;

{x + 1 ≥ 0; {x ≥ - 17;

{x ≥ - 1; x ∈ [-1; ∞).

2. Переносим второй корень в правую часть и меняем его знак:

√ (х + 17) - √ (х + 1) = 2; √ (х + 17) = √ (х + 1) + 2.

3. В обеих частях положительные числа, значит, можем возводить уравнение в квадрат:

(√ (х + 17)) ^2 = (√ (х + 1) + 2) ^2; х + 17 = х + 1 + 4√ (х + 1) + 4.

4. Приводим подобные члены:

17 = 4√ (х + 1) + 5; 4√ (х + 1) = 17 - 5; 4√ (х + 1) = 12; √ (х + 1) = 12 : 4; √ (х + 1) = 3; х + 1 = 9; х = 8 ∈ [-1; ∞).

Ответ: 8.