Сумма первых 100 членов арифметической прогрессии равна 100, а сумма первых 200 равна 400. Чему равна сумма первых 50?

Найдем первый член а1 и разность d данной арифметической прогрессии.

Согласно условию задачи, сумма первых 100 членов данной арифметической прогрессии равна 100.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2, получаем:

(2 * a1 + d * (100 - 1)) * 100 / 2 = 100.

Упростим данное соотношение:

(2 * a1 + d * 99) * 50 = 100;

2 * a1 + d * 99 = 2.

Также известно, что сумма первых 200 членов данной арифметической прогрессии равна 400, следовательно:

(2 * a1 + d * (200 - 1)) * 200 / 2 = 400.

Упростим данное соотношение:

(2 * a1 + d * 199) * 100 = 400;

2 * a1 + d * 199 = 4.

Вычитая из второго соотношения первое, получаем:

2 * a1 + d * 199 - 2 * a1 - d * 99 = 4 - 2;

d * 100 = 2;

d = 0.02.

Подставляя найденное значение d = 0.02 в уравнение 2 * a1 + d * 99 = 2, получаем:

2 * a1 + 0.02 * 99 = 2;

2 * a1 + 1.98 = 2;

2 * a1 = 2 - 1.98;

2 * a1 = 0.02;

а1 = 0.01.

Зная а1 и d, находим сумму первых 50 членов данной арифметической прогрессии:

S50 = (2 * a1 + d * (50 - 1)) * 50 / 2 = (2 * a1 + d * 49) * 25 = (2 * 0.01 + 0.02 * 49) * 25 = 1 * 25 = 25.

Ответ: сумма первых 50 членов данной арифметической прогрессии равна 25.