An - арифметическая прогрессия, a9+a19=8, чему равно S27?

Применив формулу общего члена арифметической прогрессии a_n = a₁ + (n - 1) d, выразим а₉ и а₁₉ через а₁ и d:

a₉ = a₁ + 8d,

a₁₉ = a₁ + 18d.

a₁ + 8d + a₁ + 18d = 8;

2a₁ + 26d = 8.

Чтобы вычислить сумму S₂₇ воспользуемся формулой для нахождения первых n членов арифметической прогрессии S_n = (2a₁ + d (n - 1)) * n / d:

S₂₇ = (2a₁ + (27 - 1) d) * 27 / 2 = (2a₁ + 26d) * 27 / 2.

Подставим значение 2a₁ + 26d = 8 в формулу для нахождения суммы:

S₂₇ = 8 * 27 / 2 = 108.

Ответ: S₂₇ = 108.