F (X) = x√x + 2√xНайдите точки экстремума

найдем производную функции:

(F (X)) ' = (x√x + 2√x) ' = (x√x) ' + (2√x) ' = ((x) ' * √x + x * (√x) ') + 2 * 1/2 * 1/√x = √x + x * 1/2 * 1/√x + 1/√x = 3/2 * √x + 1/√x.

Приравняем ее к нулю:

3/2 * √x + 1/√x = 0.

Уравнение не имеет действительных корней.

Поскольку 1/√x не существует в точке x0 = 0, то эта точка является точкой экстремума.

Ответ: экстремум функции x0 = 0.