Продолжи последовательность: 2,3,5,9,17,?,?, ...

Имеется ряд чисел 2, 3, 5, 9, 17, ...

Найдем закономерность, по которой увеличиваются цифры в ряду:

2 + 1 = 3;

3 + 2 = 5;

5 + 4 = 9;

9 + 8 = 17.

Первый член ряда увеличивается на "1", второй на "2", третий на "4", четвертый на "8". Все эти цифры - результат возведения в степень цифры 2:

1 = 2⁰;

2 = 2¹;

4 = 2²;

8 = 2³.

Получается, что каждый последующий член ряда увеличивается на 2 в степени. А степень увеличивается на единицу для каждого последующего числа.

2 + 2⁰ = 3;

3 + 2¹ = 5;

5 + 2² = 9;

9 + 2³ = 17;

17 + 2⁴ = 17 + 16 = 33;

33 + 2⁵ = 33 + 32 = 65.