Вычислите производную функции f (x) = x3 - x2+1 и найдите значения f' (-1) и f' (1)

По условию нам дана функция: f (х) = х^3 - х^2 + 1.

Будем использовать основные правила и формулы дифференцирования:

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

Таким образом, производная данной нашей функции будет следующая:

f (х) ' = (х^3 - х^2 + 1) ' = (х^3) ' - (х^2) ' + (1) ' = 3 * х^ (3 - 1) - 2 * х^ (2 - 1) + 0 = 3 * х^2 - 2 * х^1 = 3 х^2 - 2 х.

Ответ: Производная данной нашей функции f (х) ' = 3 х^2 - 2 х.