1) Записать уравнение касательной к кривой f (x) = 5x2 - 7 в точке x0 = 1. 2) Зависимость пути от времени задана графиком. Какое значение имеет скорость в момент времени t = 3?

Задание состоит из двух частей. В связи с тем, что во второй его части требование зависит от графика, которого нет в постановке, ограничимся выполнением только первой части задания. Дана кривая y = f (x), где f (x) = 5 * x² - 7. Требуется составить уравнение касательной к этой кривой в точке х₀ = 1. Как известно, уравнение касательной к графику некоторой дифференцируемой функции f (х) в точке (x₀; f (x₀)) в общем случае имеет вид: y = f (x₀) + f' (x₀) * (x - x₀). Вычислим: f (x₀) = f (1) = 5 * 1² - 7 = 5 - 7 = - 2 и f' (x) = (5 * x² - 7) ' = 5 * 2 * x - 0 = 10 * x. Тогда f' (x₀) = f' (1) = 10 * 1 = 10. Следовательно искомое уравнение имеет вид: у = - 2 + 10 * (х - 1) или y = 10 * x - 12.

Ответы: 1) y = 10 * x - 12; 2) Не возможно выполнить из-за отсутствия необходимой информации.