Упростить (sin10x/cos2x+cos10x/sin2x) / (sin^4x+cos^4x-6sin^2xcos^2x)

((sin (10 * x) / cos (2 * x) + cos (10 * x)) / sin (2 * x)) / (sin⁴x + cos⁴x - 6 * sin²x * cos²x).

Упростим отдельно числитель и знаменатель.

(sin (10 * x) / cos (2 * x) + cos (10 * x)) / sin (2 * x) =

(sin (10 * x) * sin (2 * x) + cos (10 * x) * cos (2 * x)) / cos (2 * x) * sin (2 * x) =

cos (10 * x - 2 * х) / (sin (4 * x) / 2) = 2 * cos (10 * x - 2 * х) / sin (4 * x) = 2 * cos (8 * x) / sin (4 * x).

(sin⁴x + cos⁴x - 6 * sin²x * cos²x). = ((1 - cos (2 * x) / 2) ² + ((1 + cos (2 * x) / 2) ² -

6 * ((1 - cos (2 * x) / 2) * ((1 + cos (2 * x) / 2) =

(1 - 2 * cos (2 * x) + cos² (2 * x) + 1 + 2 * cos (2 * x) + cos² (2 * x) - 6 + 6 * cos² (2 * x)) / 4 =

(8 * cos² (2 * x) - 4) / 4 = 2 * cos² (2 * x) - 1 = cos (4 * x).

Тогда:

(2 * cos (8 * x) / sin (4 * x)) / cos (4 * x) = 2 * cos (8 * x) / sin (4 * x) * cos (4 * x) =

4 * cos (8 * x) / sin (8 * x) = 4 * ctg (8 * x).

Ответ: 4 * ctg (8 * x).