Реши квадратное уравнение 2 (2x-17) ^2-11 (2x-17) + 12=0

Решать уравнение мы начнем с введения замены. Итак, пусть в уравнении:

2 (2x - 17) ² - 11 (2x - 17) + 12 = 0;

2x - 17 = t;

Запишем уравнение:

2t² - 11t + 12 = 0;

Решаем уравнение:

D = b² - 4ac = (-11) ² - 4 * 2 * 12 = 121 - 96 = 25;

t₁ = (-b + √D) / 2a = (11 + √25) / 2 * 2 = (11 + 5) / 4 = 16/4 = 4;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (11 - √25) / 2 * 2 = (11 - 5) / 4 = 6/4 = 1.5.

Теперь мы можем вернуться к введенной замене:

2x - 17 = 4 и 2x - 17 = 1.5;

Решим каждое из уравнений:

1) 2x - 17 = 4;

2x = 21;

x = 10.5;

2) 2x - 17 = 1.5;

2x = 18.5;

x = 9.25.