Разложите на множители m^2+n^2-2mn-16 a^2-12b-9b^2-4a x^2+8x+15

Для того, чтобы представить в виде произведения выражение x² + 8x + 15 мы начнем с того, приравняем его к нулю и решим полное квадратное уравнение:

x² + 8x + 15 = 0;

a = 1; b = 8; c = 15.

Ищем дискриминант:

D = 8² - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4;

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-8 + √4) / 2 * 1 = (-8 + 2) / 2 = - 6/2 = - 3;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-8 - √4) / 2 * 1 = (-8 - 2) / 2 = - 10/2 = - 5.

Применим формулу для разложения:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

Получаем следующее произведение из трехчлена:

x² + 8x + 15 = (x + 3) (x + 5).