3 cos в квадрате x = 7 (sinx+1)

Обратившись к основному тригонометрическому тождеству, получим: cos^2 (x) = 1 - sin^2 (x). Изначальное уравнение будет выглядеть следующим образом:

3 (1 - sin^2 (x)) = 7 * (sin (x) + 1).

Производим замену t = sin (x):

3 - 3t^2 = 7t + 7;

3t^2 + 7t - 4 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-7 + - √ (49 - 4 * 3 * (-4)) / 2 * 6;

t1 = - 16/12; t2 = 1/6.

Обратная замена:

sin (x) = 1/6;

x = arcsin (1/6) + - 2 * π * n, где n натуральное число.