Найти пределы x->5 lim (√x-1-2) / (x-5)

Имеем предел:

lim (x - > 5) (((x - 1) ^ (1/2) - 2) / (x - 5)).

Имеем неопределенность "ноль на ноль", так как числитель и знаменатель под знаком предела обращаются в ноль при x = 5.

Преобразуем дробь под знаком предела, воспользовавшись формулой разности квадратов двух чисел.

x - 5 = (x - 1) - 4 = ((x - 1) ^ (1/2) - 2) * ((x - 1) ^ (1/2) + 2).

Получаем сокращение дроби и следующее значение предела:

lim (x - > 5) (((x - 1) ^ (1/2) - 2) / (x - 5)) = 1 / ((x - 1) ^ (1/2) + 2) = 1 / (2 + 2) = 1/4.