Площадь ромба равна 96, а одна из его диагоналей равна 16. Найдите периметр ромба

Известны три способа определения площади ромба. Один из способов - когда площадь находят через половину произведения диагоналей ромба. Следовательно из формулы площади можно найти вторую диагональ:

S = d₁ * d₂ / 2;

d₁ = 2 * S / d₂; = 2 * 96 / 16 = 12;

Учитывая, что диагонали ромба всегда пересекаются под прямым углом и при этом делят друг друга пополам, можно утверждать, что в результате деления диагоналями ромб образуют четыре прямоугольных треугольника, катеты которых составляют:

а = d₁ : 2 = 12 : 2 = 6;

b = d₂ : 2 = 16 : 2 = 8;

Следовательно можно найти сторону ромба, являющуюся гипотенузой, воспользовавшись теоремой Пифагора:

с² = а² + b² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²;

c = 10;

А так как все стороны у ромба равны, то периметр составит:

P = с + с + с + с = 4 * с = 4 * 10 = 40.