Решите уравнение (x+7) ^2 = (2x-1) ^2

Решаем уравнение с одной переменной:

(x + 7) ² = (2x - 1) ²;

(x + 7) (x + 7) = (2x - 1) (2x - 1);

Избавляемся от скобок:

x² + 14x + 49 = 4x² - 4x + 1;

Переносим с противоположным знаком все члены уравнения из правой части в левую равенства и приравниваем его к нулю:

x² + 14x + 49 - 4x² + 4x - 1 = 0;

Приводим подобные слагаемые:

- 3x² + 18x + 48 = 0;

Сокращаем уравнение на общий множитель 3:

- x² + 6x + 16 = 0;

В результате получаем полное квадратное уравнение, которое решаем через дискриминант:

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = - 1, b = 6, c = 16;

И находим дискриминант:

D = b² - 4ac = 6² - 4 х ( - 1) х 16 = 36 + 64 = 100;

Так как D > 0, то корней уравнение имеет два:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - 6 - √100) / (2 х ( - 1)) = ( - 6 - 10) / ( - 2) = - 16 / ( - 2) = 8;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - 6 + √100) / (2 х ( - 1)) = ( - 6 + 10) / ( - 2) = 4 / ( - 2) = - 2;

Проверяем:

(8 + 7) ² = (2 x 8 - 1) ²;

15² = (16 - 1) ²;

225 = 15²;

И:

( - 2 + 7) ² = (2 x ( - 2) - 1) ²;

5² = ( - 4 - 1) ²;

25 = ( - 5) ².