Первый сплав меди и никеля масса относится как 1 к 4. Второй сплав как 5 к 3. Сколько кг каждого сплава нужно взять чтобы получить 68 кг нового сплава в котором содержится равное количество меди и никеля?

1. Пусть первого сплава будет х кг, а второго сплава у кг.

2. Найдем, количество частей в первом сплаве, если массы меди и никеля в нем относится как 1:4:

1 + 4 = 5 частей;

3. Тогда, масса меди в первом сплаве равна 1/5 х кг, а масса никеля 4/5 х кг.

4. Найдем, количество частей во втором сплаве, если массы меди и никеля в нем относится как 5:3:

5 + 3 = 8 частей;

5. Тогда, масса меди во втором сплаве равна 5/8 у кг, а масса никеля 3/8 у кг.

6. Известно, что новый сплав содержится равное количество меди и никеля и весит 68 кг. Найдем массу меди и никеля в новом сплаве:

68 / 2 = 34 кг, весит каждый металл;

Следовательно, меди будет в новом сплаве:

1/5 х + 5/8 у = 34;

А никеля:

4/5 х + 3/8 у = 34;

7. Составим систему уравнений:

{1/5 х + 5/8 у = 34;

{4/5 х + 3/8 у = 34;

8. Приведем к общему знаменателю:

{8 х + 25 у = 1360;

{32 х + 15 у = 1360;

Воспользуемся методом сложения и умножим первое уравнение на ( - 4):

{ - 32 х - 100 у = - 5440;

{32 х + 15 у = 1360;

- 85 у = - 4080;

у = 48;

Значит, второго сплава взяли 48 кг;

32 х + 15 * 48 = 1360;

32 х + 720 = 1360;

32 х = 640;

х = 20;

Значит, первого сплава необходимо 20 кг;

Ответ: первого сплава нужно 20 кг, а второго 48 кг.