При каких значениях k уравнение kx^2 - (k^2+4) x+4k=0 имеет только целые корни

решение

дано уравнение k x^2 - (k ^ 2 + 4) x + 4 k = 0 с неизвестными х и к

значение к должно быть таким, чтобы неизвестная х имела целые корни

чтобы корни уравнения были целыми, нужно найти дискриминант уравнения, при этом он должен больше 0

если дискриминант больше 0

найдем чему равен дискриминант

обозначим его буквой D, тогда получим

D = (k ^ 2 + 4) в квадрате - 4 * k * 3k = к в квадрате + 8 * к + 16 - 12 * к в квадрате = - 11 в квадрате + 8 * к + 16 = 11 в квадрате - 8 * к - 16

11 в квадрате - 8 * к - 16 = 0

отсюда находим к

к1 = 4 / 11 + 8 * корень 3 / 11

к2 = - 8 * корень из 3 / 11 + 4 / 11