Решить уравнение 1 + корень 2x-15=корень x+16

Имеем уравнение:

1 + (2 * x - 15) ^ (1/2) = (x + 16) ^ (1/2);

Для начала найдем область допустимых значений переменной уравнения:

2 * x - 15 > = 0;

x + 16 > = 0;

x > = 7,5;

x > = - 16;

x > = 7,5 - ОДЗ.

В то же время:

2 * x - 15 < x + 16;

x < 31;

Получим:

7,5 < = x < 31 - ОДЗ.

Возводим в квадрат обе части:

1 + 2 * x - 15 + 2 * (2 * x - 15) ^ (1/2) = x + 16;

-x + 30 = 2 * (2 * x - 15) ^ (1/2);

Повторяем возведение в квадрат:

(30 - x) ^2 = 4 * (2 * x - 15);

x^2 - 60 * x + 900 = 8 * x - 60;

x^2 - 68 * x + 960 = 0;

D = 4624 - 3840 = 784;

x1 = (68 - 28) / 2 = 20;

x2 = (68 + 28) / 2 = 48 - не входит в ОДЗ.

Ответ: 20.