Найти наибольший корень 10 (х+1/х) - 3 (х^2+1/x^2) = 6

Пусть t = x + 1/x, тогда

Уравнение 10 * (х + 1/х) - 3 * (х² + 1/x²) = 6 равносильно уравнению:

10t - 3t² + 6 - 6 = 0.

То есть 3t² - 10t = 0.

Отсюда 3t - 10 = 0 или t = 0.

В первом случа:

t = 10/3, следовательно x + 1/x = 10/3.

Тогда x² - 10/3 * x + 1 = 0.

D = (10/3) ² - 4 * 1 = 100/9 - 4 = 100/9 - 36/9 = 64/9.

x = (10/3 + √ (64/9)) / 2 = (10/3 + 8/3) / 2 = (18/3) / 2 = 6 / 2 = 3.

Или x = (10/3 - √ (64/9)) / 2 = (10/3 - 8/3) / 2 = (2/3) / 2 = 1/3.

Во втором случае:

x + 1/x = 0,

x² + 1 = 0,

x² = - 1, следовательно, во втором случае действительных корней нет.

Таким образом, наибольшим корнем уравнения является x = 3.

Ответ: x = 3.