В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 AC=5 см BC=5 3 см найдите угол B и гипотенузу AB

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С АС и ВС являются катетами, а АВ гипотенузой.

Так как по условию задачи АС = АВ = 5 см, то треугольник АВС равнобедренный. Известно, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, угол В и угол А равны.

Сумма углов в треугольнике равна 180⁰, то есть А + В + С = 180⁰.

Значит, А + В = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰.

Так как А = В, то А = В = 90⁰ : 2 = 45⁰.

Вычислим гипотенузу:

АВ2 = АС2 + ВС2,

АВ = √ (АС2 + ВС2),

АВ = √ (52 + 52),

АВ = √ (25 + 25),

АВ = √50,

АВ = √ (25 * 2),

АВ = 5√2.

Значит гипотенуза АВ равна 5√2 см.

Ответ: угол В равен 45⁰; АВ = 5√2 см.