Определите промежутки возрастания и убывания функции g (x) = -7x+3

Функция g (x) = - 7x + 3 является линейной. Линейной называется функция имеющая вид y = kx + b, у нас k = - 7, b = 3. Графиком линейной функции является прямая. Поэтому линейная функция может быть либо возрастающей, либо убывающей на всей области определения ( - ∞; + ∞). Линейная функция возрастает, если k > 0, и убывает, если k < 0. У нас k = - 7, значит, функция убывает на ( - ∞; + ∞).

По другому. Найдем производную. Если производная функции на промежутке [a; b] принимает положительные значения, то сама функция является возрастающей на этом промежутке, а если производная на этом промежутке отрицательна, то функция будет убывать.

g' (x) = ( - 7x + 3) ' = ( - 7x) ' + 3' = - 7 + 0 = - 7. Производная функции принимает отрицательное значение на всей области определения ( - ∞; + ∞), значит, функция убывает на ( - ∞; + ∞).