Как разлагают на множители? Например: 64 х³ - (х-1) ³ = ?

Для выполнения разложения на множители выражения 64x^3 - (x - 1) ^3 мы применим формулу сокращенного умножения разность кубов.

Давайте вспомним формулу сокращенного умножения:

a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).

Разность кубов равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат суммы.

Итак, применим формулу и получаем:

64x^3 - (x - 1) ^3 = (4x) ^3 - (x - 1) ^3 = (4x - (x - 1)) ((4x) ^2 + 4x * (x - 1) + (x - 1) ^2).

Преобразуем выражение в каждой из полученных скобок:

(4x - x + 1) (16x^2 + 4x^2 - 4x + x^2 - 2x + 1) = (3x + 1) (21x^2 - 6x + 1).