Найдите тангенс угла альфа между касательной к графику функции у=3 ctg x в точке с абсциссой x0=П/3 и положительным направлением оси Ox

Угловой коэффициент касательной или тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции к положительному направлению оси абсцисс равен значению приводной этой функции, вычисленной в точке касания.

Следовательно, для того, чтобы узнать угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = 3ctgx в точке с абсциссой x0 = π/3, нам необходимо найти производную функции у = 3ctgx и вычислить значение этой производной в точке x0 = π/3:

у' (x) = (3ctgx) ' = 3 * (ctgx) ' = 3 * (-1/sn^2x) ' = - 3/sn^2x.

Находим y' (π/3):

y' (π/3) = - 3/sn^2 (π/3) = - 3 / (√3/2) ^2 = - 3 / (3/4) = - 4.

Ответ: - 4.