Решите уравнение 2cos^2x-5sinx+1=0

Воспользуемся следствием из основного тригонометрического множества: cos^ (x) = 1 - sin^2 (x), Тогда уравнение примет вид:

2 (1 - sin^2 (x)) - 5sin (x) + 1 = 0.

Произведем замену sin (x) = t:

2 (1 - t^2) - 5t + 1 = 0.

2t^2 + 5t - 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-5 + - √ (25 - 4 * 2 * (-3)) / 2 * 2 = (-5 + - 7) / 2;

t1 = - 6; t2 = 1.

Обратная замена:

sin (x) = - 6 - не имеет решений.

sin (x) = 1.

x = arcsin (1) + - 2 * π * n, где n натуральное число.