Решить уравнение 5sinx+2cos^x=4

5 * sin x + 2 * cos^2 x = 4;

Вычислим корни.

5 * sin x + 2 * cos^2 x - 4 = 0;

5 * sin x + 2 * (1 - sin^2 x) - 4 = 0;

5 * sin x + 2 - 2 * sin^2 x - 4 = 0;

-2 * sin^2 x + 5 * sin x - 2 = 0;

2 * sin^2 x - 5 * sin x + 2 = 0;

Пусть sin x = а, где а принадлежит [-1; 1].

2 * a^2 - 5 * a + 2 = 0;

D = 25 - 4 * 2 * 2 = 25 - 4 * 4 = 25 - 16 = 9 = 3^2;

a1 = (5 + 3) / (2 * 2) = 8/4 = 2;

a2 = (5 - 3) / 4 = 2/4 = 1/2;

Значит, получим уравнение:

sin x = 1/2;

x = (-1) ^n * arcsin (1/2) + pi * n, n принадлежит Z;

x = (-1) ^n * pi/6 + pi * n, n принадлежит Z.