1. упростите Sin (3 пи/2 + альфа) + cos (пи+альфа) 2. Найдите значение производной функции y=3x-2/x^2 в точке x0=1 3. Вычислите 3sin^2 альфа + 2,8 - cos^2 альфа, если sin^2 альфа = 2

sin (3 pi/2 + α) + cos (pi + α).

Развернём синус суммы и косинус суммы по формулам:

a) sin (3 pi/2 + α) = sin (3 pi/2) cos α + cos (3 pi/2) sin α = - cos α.

b) cos (pi + α) = cos pi cos α - sin pi sin α = - cos α.

Следовательно, исходное выражение равно:

-2 cos α.

Производная функция y = 3 x - 2/x ² в точке x₀=1.

Так как производная суммы функций равна сумме производных функций, то:

y' = (3 x - 2 x ^{- 2}) ' = (3 x) ' - (2 x ^{- 2}) ' = 3 - 2 (-2) x ^{- 3} = 3 + 4 x ^{- 3}.

Производная заданной функции в точке x₀=1 равна:

3 + 4 = 7.

3) Вычислите 3 sin ² α + 2,8 - cos ² α, если sin ² α = 2.

Квадрат косинуса представим как разность единицы и квадрата синуса:

3 sin ² α + 2,8 - cos ² α = 3 sin ² α + 2,8 - (1 - sin ² α) =

1,8 + 4 sin ² α = 1,8 + 4 * 2 = 9,8.