1-2sin^2α/2cos^2α-1=1 (доказать)

В задании требуется доказать тригонометрическое тождество (1 - 2 * sin²α) / (2 * cos²α - 1) = 1. Прежде всего, предположим, что знаменатель дроби в левой части равенства отличен от нуля. Воспользуемся следующей формулой sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество). Перепишем эту формулу в виде: sin²α = 1 - cos²α. Подставим полученное выражение на своё место в числителе дроби в левой части равенства. Тогда, имеем: 1 - 2 * sin²α = 1 - 2 * (1 - cos²α) = 1 - 2 * 1 - 2 * (-cos²α) = - 1 + 2 * cos²α = 2 * cos²α - 1. Нетрудно, заметить, что полученное выражение для числителя тождественно равно выражению в знаменателе. Следовательно, имеем: (1 - 2 * sin²α) / (2 * cos²α - 1) = (2 * cos²α - 1) / (2 * cos²α - 1). Согласно предположению (см. п. 1) полученную дробь на 2 * cos²α - 1. Тогда получим 1, то есть правую часть тождества. Что и требовалось доказать.