Задать вопрос
22 февраля, 02:15

Решите уравнение 4^х-3*2^х=4

+2
Ответы (3)
  1. 22 февраля, 02:33
    0
    Показательное уравнение - это уравнение, где неизвестная величина (переменная) находится в степени какого-либо числа.

    Решение показательного уравнения Нужно заменить число в степени другой переменной, Решить получившееся уравнение, Вернуться к замене переменной и решить новое (или несколько новых) уравнений.

    Возможные действия с числами в степени:

    хm+n = xm * xⁿ

    (xm) ⁿ = (xm) ⁿ

    x-n = 1/xⁿ

    Нам дано показательное уравнение 4х - 3 * 2х = 4

    Представим 4 х как степень с основанием 2.

    4 х = (2²) х = (2х) ²

    Получилось новое уравнение

    (2х) ² - 3 * 2х = 4

    Произведем замену. Пусть 2х = р.

    (2х) ² = р², 3 * 2х = 3 р

    р² - 3 р = 4

    Перенесем 4 в левую часть уравнения.

    Получилось квадратное уравнение.

    р² - 3 р - 4 = 0

    Решаем его в помощью дискриминанта.

    а = 1, b = - 3, c = - 4.

    D = b² - 4ac

    D = (-3) ² - 4 * 1 * ( - 4) = 9 + 16 = 25 (квадратный корень равен 5)

    р₁ = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4

    р₂ = (3 - 5) / 2 = ( - 2) / 2 = - 1

    Возвращаемся к замене 2х = р.

    2х = - 1 (не может быть, число два в любой степени - положительное число)

    2х = 4

    2х = 2²

    х = 2

    Ответ: х = 2.
  2. 22 февраля, 03:03
    0
    4 ^ х - 3 * 2 ^ х = 4;

    Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

    4 ^ х - 3 * 2 ^ х - 4 = 0;

    (2 ^ x) ^ 2 - 3 * 2 ^ x - 4 = 0;

    D = b ^ 2 - 4 * a * c = ( - 3) ^ 2 - 4 * 1 * ( - 4) = 9 + 16 = 25;

    1) 2 ^ x1 = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4;

    2 ^ x1 = 4;

    2 ^ x1 = 2 ^ 2;

    Если основания равны, то приравниваются их степени. То есть получаем:

    x1 = 2;

    2) 2 ^ x2 = (3 - 5) / 2 = - 2/2 = - 1;

    2 ^ x2 = - 1;

    Уравнение не имеет корней.

    Ответ: х = 2.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решите уравнение 4^х-3*2^х=4 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Решите уравнение 0,2+3 (4x+0,5) = 0,6+7x решите уравнение 10-8 (x-6) = 2-4x решите уравнение 5-1/2 (2x-6) = 3 (3-x) решите уравнение 1-2 (3x+4) = 5+6xрешите уравнение 9+8 (7x-6) = 5x+12 решите уравнение 2011-11 (x+20) = 10x-2010
Ответы (1)
Решите уравнение х3+4 х2=9 х+36 Решите уравнение х3=х2+6 х Решите уравнение (х-2) 2 (х-3) = 12 (х-2) Решите уравнение х3+2 х2-х-2=0 Решите уравнение (х2-36) 2 + (х2+4 х-12) 2=
Ответы (1)
1. Решите уравнение 2,5 - 3 х=х - 4,5 2. Решите уравнение 3,6 - 4 х=х - 4,4 3. Решите уравнение 2 - 3 (х+2) = 5 - 2 х 4. Решите уравнение 3 - 5 (х+1) = 6 - 4 х 5.
Ответы (1)
Найдите корни уравнения: 8-5 (2 х-3) = 13-6 х. х²+3 х=18 1-7 (4+2 х) = -9-4 х. решите уравнение х²-5 х=14 если уравнение имеет более 1 корня в ответ запишите больший из корней; х²+4=5 х;
Ответы (1)
1. Решите уравнение 0,1^2 х-1=100. 2. Решите неравенство 0,7^2 х-1>0,49. 3. Решите уравнение 3^4 х=1/3√3 4. Найдите наименьшее целое решение неравенства 8^2 х+1>0,125 5. Решите уравнение 9 х+8*3^х=9 6.
Ответы (1)