Моторная лодка прошла 10 км по течению реки 12 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Скорость течения реки, равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки

1) Предположим, что х км/ч - собственная скорость лодки.

2) Тогда (х + 3) км/ч - ее скорость движения по течению реки, (х - 3) км/ч - против течения.

3) 10 / (х + 3) часов - время движения лодки по течению реки, 12 / (х - 3) часов - против течения.

4) Всего лодка была в пути 2 часа, поэтому запишем:

10 / (х + 3) + 12 / (х - 3) = 2.

5) Решаем уравнение:

10 * (х - 3) + 12 * (х + 3) = 2 * (х^2 - 9);

10x - 30 + 12x + 36 = 2x^2 - 18;

22x + 6 = 2x^2 - 18;

2x^2 - 22 х - 24 = 0;

x^2 - 11 х - 12 = 0;

х₁ = 12, х₂ = - 1 - корни квадратного уравнения.

6) х₂ = - 1 не является решением задачи.

7) Получается, что х = 12 км/ч - собственная скорость лодки.

Ответ: 12 км/ч.