Парабола проходит через точки K (0; 2), L ( - 5; - 3), M (1; 9). Найдите координаты её вершины.

Уравнение параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c.

Вычислим значение коэффициентов а, b и c.

У точки K (0; 2) координата х = 0, а координата у = 2. Подставим их значения в уравнение параболы:

2 = a * 0^2 + b * 0 + c;

с = 2.

У точки L (-5; - 3) координата х = - 5, а у = - 3. Подставляем в уравнение параболы.

-3 = a * (-5) ^2 + b * (-5) + 2;

25a - 5b + 2 = - 3;

25a - 5b = - 3 - 2;

25a - 5b = - 5.

У точки M (1; 9) координата х = 1, а у = 9. Подставляем в уравнение параболы.

9 = a * 1^2 + b * 1 + 2;

a + b + 2 = 9;

a + b = 7.

Получается система уравнений: 25a - 5b = - 5; a + b = 7.

Выразим b из второго уравнения и подставим в первое уравнение.

a + b = 7; b = 7 - а.

25a - 5 (7 - а) = - 5;

25 а - 35 + 5 а = - 5;

30 а = 30;

а = 1.

Находим значение b:

b = 7 - а; b = 7 - 1 = 6.

Получается уравнение параболы у = х^2 + 6 х + 2.

Координата х вершины параболы вычисляется по формуле х₀ = (-b) / 2 а.

х₀ = - 6/2 = - 3.

у₀ = (-3) ^2 + 6 * (-3) + 2 = 9 - 18 + 2 = - 7.

Ответ: вершина параболы имеет координаты (-3; - 7).