Найдите производные функций: x^3 (2x^2-4x)

Нам необходимо найти производную следующий функции:

f (x) = x^3 (2x^2-4x)

Для этого нам нужно знать некоторые свойства производных:

(u-v) '=u'-v' производная разности равна разности производных;

(x^n) '=n*x^ (n-1);

(n*x) '=n;

(n) '=0 производная постоянной равна нулю.

Где n - некоторое число.

Для начала преобразуем нашу функцию к более удобному виду:

f (x) = x^3 (2x^2-4x) = x^3*2*x^2-x^3*4*x={a^n*a^m=a^ (n+m) }=2*x^ (3+2) - 4*x^ (3+1) = 2*x^5-4*x^4

Теперь применим данные свойства производных к нашей полученной функции и получим следующее решение:

f' (x) = (2*x^5-4*x^4) '=2*5*x^4-4*4x^3=10x^4-16*x^3