Решите систему уравнений: a) x+y=10 x^2-y^2=40 b) x+y=2 xy=-15

Первая система

{х+у=10

х^2-у^2=40 выразим из 1 уравнения х=10-у и подставим во второе

(10-у) ^2-у^2=40

100-20 у+у^2-у^2=40

-20 у=40-100

у=3

х=10-3 х = 7.

Ответ х=7, у = 3

Вторая система

{х+у=2

ху=-15 выразим из 1 уравнения х=2-у и подставим во второе

(2-у) у=-15

2 у-у^2+15=0 разделим уравнение на - 1

у^2-2 у-15=0 решаем уравнение по теореме Виетта

у1+у2=2

у1*у2=-15

у1=-3 у2=5

Подставим полученные корни в уравнение х=2-у и получим следущие значения х

х1=5 х2=-3