1) sqrt (1-2x) - 3=sqrt (16+x)

+3
Ответы (1)
  1. 25 июля, 08:59
    0
    Решим данное уравнение, хотя об этом явного требования в задании нет. Прежде всего, определим области определений функций у = √ (1 - 2 * х) и у = √ (16 + х). Воспользуемся тем, что арифметический квадратный корень имеет смысл только для неотрицательных чисел. Имеем: 1 - 2 * х ≥ 0 и 16 + х ≥ 0. Следовательно, данное уравнение имеет смысл только для тех х, для которых выполняются неравенства х ≤ 1/2 и х ≥ - 16. Объединяя эти неравенства, имеем х ∈ [-16; 1/2]. Перепишем данное уравнение в виде √ (1 - 2 * х) = 3 + √ (16 + х) и возводим в квадрат обе части полученного уравнения. Заметим, что обе части этого равенства неотрицательны, следовательно, при возведении в квадрат побочные корни не появятся. Имеем (√ (1 - 2 * х)) ² = (3 + √ (16 + х)) ². Воспользуемся свойствами арифметического квадратного корня и формулой сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы). Тогда, имеем: 1 - 2 * х = 3² + 2 * 3 * √ (16 + х) + (√ (16 + х)) ² или 2 * √ (16 + х) = - (х + 8). Согласно определения арифметического квадратного корня, должно выполняться условие - (х + 8) ≥ 0 или х ≤ - 8. Значит, корень данного уравнения нужно искать в [-16; 1/2] ∩ (-∞; - 8] = [-16; - 8]. Возводим в квадрат обе части последнего равенств п. 3. Заметим, что теперь могут появиться побочные корни. Имеем (2 * √ (16 + х)) ² = ( - (х + 8)) ² или 4 * (16 + х) = х² + 2 * х * 8 + 8², откуда х² + 12 * х = 0. Это неполное уравнение имеет два различных корня: х₁ = - 12 и х₂ = 0 - побочный корень, так как 0 ∉ [-16; - 8].

    Ответ: х = - 12.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)