Преобразовать (sin 4 a/cos a + cos4a/sina) * (1/cos3a-1/cosa)

1. Для удобства преобразований обозначим:

Z = (sin (4a) / cosa + cos (4a) / sina) * (1 / cos (3a) - 1 / cosa).

2. Приведем к общему знаменателю дроби в обоих выражениях:

Z = {sin (4a) * sina + cos (4a) * cosa) / (cosa * sina) } * { (cosa - cos (3a)) / (cos (3a) * cosa) }.

3. Воспользуемся тригонометрическими формулами:

cos (x - y) = cosx * cosy + sinx * siny; cosx - сosy = 2sin ((y + x) / 2) * sin ((y - x) / 2).

Z = {cos (3a) / (cosa * sina) } * {2sin (2a) * sina / (cos (3a) * cosa) };

Z = 2sin (2a) / cos^2 (a);

Z = 2sina * cosa / cos^2 (a);

Z = 2sina / cosa;

Z = 2tga.

Ответ: 2tga.