4 в степени х прибавить 2 в степени х+2 отнять 12 = 0

4^х + 2 ^{(х + 2)} - 12 = 0.

Представим 4 как степень с основанием 2:

4 = 2².

(2²) ^х + 2 ^{(х + 2)} - 12 = 0.

(2^х) ² + 2 ^{(х + 2)} - 12 = 0.

Распишем составную степень:

(2^х) ² + 2^х * 2² - 12 = 0.

(2^х) ² + 4 * 2^х - 12 = 0.

Введем новую переменную, пусть 2^х = а.

а² + 4 а - 12 = 0.

Решаем уравнение с помощью дискриминанта.

D = 16 + 48 = 64 (√D = 8);

а₁ = (-4 - 8) / 2 = - 12/2 = - 6.

а₂ = (-4 + 8) / 2 = 4/2 = 2.

Вернемся к замене 2^х = а.

а = - 9; 2^х = - 6 (не может быть, 2^х всегда положительно).

а = 2; 2^х = 2; 2^х = 2¹; х = 1.

Ответ: корень уравнения равен 1.