sin^2x+sinx+ctg^2x+cos^2x=0

Решим данное тригонометрическое уравнение, хотя об этом явного требования в задании нет. Прежде всего, заметим, что данное уравнение имеет смысл только для тех х, для которых ctgx имеет смысл. Как известно, ctgα = cosα / sinα, следовательно, данное уравнение имеет смысл, если sinx ≠ 0. К левой части данного уравнения применим следующие формулы: 1 + сtg²α = 1 / sin²α и sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество). Имеем сtg²α = (1 / sin²α) - 1 и cos²α = 1 - sin²α. Следовательно, sin²х + sinx + (1 / sin²х) - 1 + 1 - sin²х = 0. После упрощения, получим sinx + (1 / sin²х) = 0. Умножим обе части последнего уравнения на sin²х ≠ 0. Тогда, имеем sin³х + 1 = 0 или sin³х = - 1, откуда sinx = - 1. Это простейшее тригонометрическое уравнение имеет решение: х = - π/2 + 2 * π * k, где k - целое число.

Ответ: х = - π/2 + 2 * π * k, где k - целое число.