Решить неравенство tg 4 (2x+1) > 0.

Данное неравенство tg (4 * (2 * x + 1)) > 0 относится к простейшим тригонометрическим неравенствам. Вспомним следующий теоретический материал. Простейшее тригонометрическое неравенство tgx > а, при любом действительном а, имеет решение, которое можно записать следующем виде: arctg (a) + π * n < x < π/2 + π * n, где n - целое число. Для нашего примера а = 0. Поскольку arctg (a) = arctg0 = 0, то имеем 0 + π * n < 4 * (2 * x + 1) < π/2 + π * n. Решим это двойное неравенство. Поделим все части на 4. Тогда, получим: (π/4) * n < 2 * x + 1 < (π/2) : 4 + (π/4) * n или (π/4) * n - 1 < 2 * x < π/8 + (π/4) * n - 1, откуда (π/8) * n - 0,5 < x < π/16 + (π/8) * n - 0,5.

Ответ: (π/8) * n - 0,5 < x < π/16 + (π/8) * n - 0,5, где n - целое число.