Решите уравнение: sin4x=cos2x

Дано тригонометрическое уравнение:

sin 4x = cos 2x;

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

2 * sin 2x * cos 2x - cos 2x = 0;

Выносим общий множитель:

cos 2x * (2 * sin x - 1) = 0;

Получаем два уравнения:

1) cos 2x = 0;

2x = П/2 + П * N, где N - целое число.

x = П/4 + П/2 * N, где N - целое число.

2) 2 * sin 2x - 1 = 0;

sin 2x = 1/2;

2x = П/6 + 2 * П * N, где N - целое число.

2x = 5 * П/6 + 2 * П * N;

x = П/12 + П * N;

x = 5 * П/12 + П * N.