Решить задачу: требуется огородить сеткой длиной 600 м. зону отдыха прямоугольной формы прилегающую к реке. Определите каковы должны быть длина и ширина участка чтобы он имел наибольшую площадь

Пусть ширина участка будет равна а, длина сетки 600 метров, эта сетка пойдет на две ширины и одну длину (вдоль моря сетка не нужна). Если одна ширина равна а, вторая ширина также равна а, то длина равна (600 - 2 а).

Выразим площадь полученного прямоугольника:

а * (600 - 2 а) = 600 а - 2 а².

Найдем наибольшее значение а через производную получившейся функции:

f (x) = 600 а - 2 а².

f' (x) = 600 - 4a.

Найдем нули производной:

f' (x) = 0; 600 - 4a = 0; 4 а = 600; а = 150.

Определим знаки производной:

(-∞; 150) пусть х = 0; f' (0) = 600 - 4 * 0 = 600 (плюс, функция возрастает).

(150; + ∞) пусть х = 200; f' (200) = 600 - 4 * 200 = - 200 (минус, функция убывает).

Значит, а = 150 - это максимум данной функции.

То есть ширина должна быть 150 м.

Найдем длину участка: 600 - 150 * 2 = 600 - 300 = 300 (м).

Ответ: 150 м и 300 м.