В геометрической прогрессии знаменатель которой положителен, b3=3, b5=12. Найдите b4

Данная геометрическая прогрессия является возрастающей, так как b5 > b3.

Формула n - го члена возрастающей геометрической прогрессии.

bn = b1 * q^ (n - 1).

Подставим в эту формулу значения при n = 3 и при n = 5.

b3 = b1 * q^2.

b1 * q^2 = 3.

b1 = 3/q^2.

b5 = b1 * q^4.

b1 * q^4 = 12.

b1 = 12/q^4.

Приравняем правые части значений b1.

3/q^2 = 12/q^4. Сокращаем обе части равенства на 3/q^2.

1 = 4/q^2.

q^2 = 4.

Так как q > 0, следовательно, q = 2.

Тогда,

b1 = 3/q^2 = 3/2^2 = 3/4.

b4 = b1 * q^3 = (3/4) * 2^3 = (3/4) * 8 = 6.

Ответ: b4 = 6.