В геометрической прогрессии (Bn), знаменатель которой положителен, b1*b2=1/27, a b3*b4=3. Найдите сумму первых четырёх членов этой прогрессии.

1. Дана геометрическая прогрессия.

b1, b2, b3, b4 - ее первый, второй, третий и четвертый члены.

Пусть к - знаменатель прогрессии.

Тогда b3 = b2 * k = b1 * k * k.

b4 = b3 * k = b2 * k * k.

2. Известно, что b1 * b2 = 1/27.

Найдем к.

b3 * b4 = b1 * k * k * b2 * k * k.

1/27 * k * k * k * k = 3.

k * k * k * k = 81.

Так как по условию к >0, значит к = 3.

3. b2 = b1 * k = 3 * b1.

Значит b1 * b2 = b1 * b1 * 3 = 1/27.

b1 * b1 = 1/81.

Тогда b1 = 1/9, b2 = 3 * 1/9 = 1/3, b3 = 1/3 * 3 = 1, b4 = 1 * 3 = 3.

4. Найдем сумму.

1/9 + 1/3 + 1 + 3 = 4 4/9.

Ответ: сумма равна 4 4/9.