7 tg x - 2 ctg x+5=0

Воспользовавшись определение котангенса получим уравнение:

7tg (x) - 2/tg (x) + 5 = 0.

Домножив полученное уравнение на tg (x), получаем:

7tg^2 (x) + 5tg (x) - 2 = 0.

Произведем замену переменных t = tg (x):

7t^2 + 5t - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-5 + - √ (25 - 4 * 7 * (-2)) / 7 * 2 = (-5 + - 9) / 14;

t = (-5 - 9) / 14 = - 1; t2 = (-5 + 9) / 14 = 2/7.

x1 = arctg (-1) + - π * n, где n натуральное число;

x2 = arctg (2/7) + - π * n.