вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=4-x², у=x+2

Вычислим площадь фигуры ограниченной линиями y = 4 - x² и у = x + 2.

Парабола лежит поверх прямой от - 2 и до 1.

4 - x^2 - (x + 2) = 4 - x^2 - x - 2 = - x^2 - x + 2;

S = (от - 2 до 1) ∫ (-x^2 - x + 2) dx = (от - 2 до 1) (-x^3/3 - x^2/2 + 2 * x) = (от - 2 до 1) (-1/3 * x^3 - 1/2 * x^2 + 2 * x) = (-1/3 * 1^3 - 1/2 * 1^2 + 2 * 1) - (-1/3 * (-2) ^3 - 1/2 * (-2) ^2 + 2 * (-2)) = (-1/3 - 1/2 + 2) - (-1/3 * (-8) - 1/2 * 4 - 4) = - 1/3 - 1/2 + 2 + 1/3 * (-8) + 4/2 + 4 = - 1/3 - 1/2 + 8 - 8/3 = - 9/3 + 8 - 1/2 = - 3 + 8 - 1/2 = 5 - 1/2 = 4.5.